L'histoire intégrale et exhaustive du nombre d'or

Le nombre d’or est également désigné par la lettre grecque Phi. Si ce nombre intervient dans la construction d’un pentagone régulier, donc un pentagone dont les cinq côtés ont même longueur et dont les cinq angles internes ont même mesure, il est considéré comme un nombre irrationnel, c’est-à-dire qu’il ne peut s’écrire sous la forme d’une fraction a/b où a et b sont deux entiers relatifs (c’est-à-dire un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif) et où b est non nul.

Après cette glorieuse définition, qui donne mal à la tête, il convient de préciser qu’un nombre irrationnel se caractérise par un développement en fraction continue qui est à l’infini. Et c’est sans doute à cause de cette approche de l’infini que ces nombres ont depuis toujours fascinés l’être humain.

En plus un nombre irrationnel se caractérise par un développement qui n’est pas périodique, c’est-à-dire qui ne correspond à aucun modèle répétitif. Même si des travaux récents tendent à considérer que la résolution de Pi et ou de Phi puisse correspondre à un modèle qui leur est propre.

Qui a découvert le nombre d’or ?

Phi étant une proportion géométrique, nous ferions mieux de faire référence à une première définition plutôt qu’à une découverte.

Dans de nombreux ouvrages, vous pourrez trouver que ce sont les pythagoriciens (du VIème siècle avant J-C jusqu’au IVème siècle avant J-C) qui serait à l’origine du nombre Phi. Comme l’a évoqué Platon (Athènes, Grèce, 427 avant J-C – Athènes, Grèce, 347 avant J-C), l’approche arithmétique des pythagoriciens veut que tout nombre soit rationnel et (comme je l’ai écrit au début) le nombre Phi est un nombre irrationnel.

C’est Théodore de Cyrène (Cyrène, Lybie, 465 avant JC – 398 avant J-C) qui s’intéressa le premier aux nombres irrationnels, mais nous ne connaissons pas la méthode qu’il utilisa afin de définir l’irrationalité des nombres et nous ne savons pas s’il a abordé le nombre Phi. Le plus ancien texte donnant une définition du nombre Phi en tant que proportion géométrique est celui d’Euclide dans la 3ème définition du livre 6 de ses « éléments ».

C’est donc Euclide qui mentionne le premier cette proportion dans son livre « les éléments » composé lui-même de 13 livres. Il existe deux livres supplémentaires qui ont été ajoutés par Thomas Little Heath (Barnetby le Wod, Royaume Uni, 05/10/1861 – Ashtead, Royaume Uni, 16/03/1940) dans sa traduction de l’œuvre d’Euclide en 1908, mais ces deux derniers livres sont apocryphes et écrit par Hypsiclès d’Alexandrie (Alexandrie, Égypte, 190 avant J-C – 120 avant JC) qui s’était lui-même basé sur un traité rédigé par Apollonios de Perga (Pergé, Pamphylie, Turquie vers 240 avant J-C – début du IIème siècle avant J-C).

Euclide commence à aborder le nombre Phi dans son livre 4 quand il traite de l’inscription des polygones réguliers dans un cercle puis il généralise cette notion dans son livre 13 (donc le dernier) quand il aborde la section dorée avec l’inscription de cinq polyèdres réguliers dans une sphère (et non dans un cercle), passant ainsi d’une modélisation en 2 dimensions à une modélisation en 3 dimensions.

Le plus ancien fragment des « éléments » a été découvert par Bernard Pyne Grenfell (Brimingham, Royaume Uni, 16/12/1869 – Oxford, Royaume Uni, 18/05/1926) et Arthur Surridge Hunt (Romford, Royaume Uni, 01/03/1871 – Oxford, Royaume Uni, 18/06/1934) en 1897 lors des fouilles qu’ils effectuaient sur la zone d’Oxyrhinchus en Égypte. Ce papyrus est classé sous la référence « Papyrus Oxyrhynchux 29 » (abrégé en « P. Oxy. 29 ») et est exposé au musée de l’université de Pennsylvanie (USA). C’est un fragment qui mesure 85 par 152 millimètres et qui contient 8 lignes de texte et un dessin géométrique.

Ce n’est qu’après la conquête (ou libération, mais c’est un autre débat) de l’Égypte par Alexandre le Grand (vers 332 avant J-C) que la ville de « Per Medjed » fut refondée sous le nom grec de « Oxyrhinchon Polis » (ville du poisson à nez étroit). A cette époque, elle était la 3ème plus grande ville d’Égypte après Alexandrie et Le Caire. La ville était célèbre pour son système de canaux permettant aux eaux du Nil de se jeter dans le Lac Moéris et l’Oasis du Fayoum. Par sa position géographique, la ville n’était pas touchée par les crues du Nil.

En tant que centre administratif, la ville produisait une grande quantité de documents administratifs de toute sorte. Comme dans tous les locaux administratifs (dans le monde entier et encore de nos jours), au bout d’un moment il faut régler la question des archives pour faire de la place aux nouveaux documents. Le papyrus étant cher à l’époque, on écrivait sur les deux faces (on a retrouvé un papyrus avec un décompte agricole sur une face et sur l’autre face un texte d’étude sur Homère) puis on s’en débarrassait. Donc nos deux archéologues ont fouillé les décharges des bâtiments administratifs…

Le Papyrus Oxyrhynchux 29 a été publié par Grenfell et Hunt en 1898 (soit un an après sa découverte) avec le commentaire « En fonction des caractères de cette écriture manuelle, qui présentent une pente informelle et irrégulière, ce papyrus peut être attribué à la fin du IIIème siècle ou au début du IVème siècle ». Mais cette publication a été faite dans l’urgence (de manière à justifier de l’importance des découvertes de nos deux égyptologues), et la datation ne fait que coller avec celle de Théon d’Alexandrie. Elle a été remise en cause par Éric Gardner Turner (Broomhill, Sheffield, Royaume Uni, 26/02/1911 – Inverness, Royaume-Uni, 20/04/1983) qui examina et analysa ce papyrus dans les années 1950 et qui conclut (après analyse) à une datation entre 75 à 125 après J-C, donc plus ancienne que ce que l’on pensait.

Si les mathématiciens arabes du 1er millénaire se sont intéressés au nombre Phi, ce n’est pas qu’à cause de ses propriétés géométriques, mais aussi parce qu’il était une solution d’équations du 2nd degré.

C’est grâce au calife Abû al Abbâs al Mamûn Abd Allah ben Hârûn ar Rachîd (Bagdad, Califat Abbasside, Irak, 13/09/786 – Tarse, Cilicie, Turquie, 09/08/833), plus connu sous le surnom d’Al Mamûn (celui en qui on a confiance), qu’au début du IXème siècle, que furent traduites les œuvres mathématiques grecques (et même sanscrites) en arabe.

Muhammad Ibn Mùsà al Khuwàrizmî (Khiva, Califat Abbasside, Ouzbékistan, vers 780 – Bagdad, Califat Abbasside, Irak, vers 850), plus communément appelé Al Khwarizmi (qui fut latinisé en « Algoritmi », qui donnera le mot « algorithme ») posa plusieurs problèmes consistant à diviser une longueur de dix unités en deux parties, un de ses problèmes propose comme solution que la taille initiale est divisée par le nombre d’or.

Al Khwarizmi est connu pour avoir rédigé le premier manuel d’algèbre dans son ouvrage « Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison ». Le mot arabe « al jabr » qui veut dire « restauration » donna son nom à l’algèbre. Ce traité de mathématique a la particularité de ne contenir aucun chiffre, toutes les équations étant exprimées par des mots. Cet ouvrage initialement en arabe fut traduit en latin au XIIème siècle et c’est grâce à lui que l’algèbre fut introduite en Europe.

Al Khwarizmi a rédigé un autre ouvrage (dont l’original a disparu) en arabe le « Livre de l’addition et de la soustraction d’après le calcul indien » dans lequel il décrivait le système de numération décimale qu’il avait pu observer chez les indiens. C’est lui qui permit la diffusion du système décimal au Moyen-Orient, ainsi que dans le Califat de Cordoue. Gerbert d’Aurillac (Aurillac, Auvergne, France, entre 945 et 950 – Rome, Italie, 12/05/1003) qui suivit des cours à Cordoue, imposa, quand il devint pape sous le nom de Sylvestre II (du 02/04/999 à sa mort), au monde chrétien ce système de numération. C’est pour ça que les chiffres d’origine indienne sont appelés des chiffres arabes (à cause du califat de Cordoue).

Abu Kamil Shuja Ibn Aslam (en Égypte, vers 850 – vers 930), plus connu sous le nom Al Hasib Al Misri ou bien Abu Kamil, est considéré comme le successeur d’Al Khwarizmi. Il pose aussi des problèmes auxquels le nombre Phi est associé dans la résolution d’équations du 2nd degré. En hommage à Al Khwarizmi, Abu Kamil rédigea son travail sur les équations qu’avec des mots.

C’est Leonardo Pisano (Pise, Italie, vers 1175 – Pise, Italie, vers 1250), connu sous le nom (qui lui fut attribué à titre posthume) de Fibonacci (fils de Bonacci en latin), ou surnommé par lui-même Leonardo Bigollo (mot italien se traduisant par voyageur), qui rapporta et popularisa à Pise en 1198 les travaux d’Al Khwarizmi et d’Abu Kamil. Il est considéré comme celui qui apporta les chiffres arabes et la notation algébrique (qui sont aussi attribués à Gerbert d’Aurillac). Ce problème d’origine de cette paternité est plus lié à une rivalité commerciale, politique et militaire entre les villes de Pise et de Rome.

Quoiqu’il en soit, l’introduction du calcul décimal posa d’énormes problèmes (entre autres) aux commerçants qui étaient habitués à utiliser la notation romaine et à avoir recours à des abaques pour les calculs. Au XIIIème siècle, Florence ira même jusqu’à interdire l’usage des chiffres « arabes ». Le zéro (notion inconnue avec les chiffres romains) rajoutait encore à la confusion des utilisateurs. En arabe, le mot zéro (et aussi le mot vide) se traduit par « al sifr » et c’est donc pour se moquer du nouveau système de numérotation qu’ils appelèrent le système « cifra » qui donna le mot « chiffre ».

Si Leonardo Fibonacci est aujourd’hui connu pour la suite qui porte son nom, il a été, à son époque, connu (et reconnu et récompensé) pour ses applications en arithmétique au calcul commercial et en comptabilité. Ses travaux sur la théorie des nombres ne furent connus qu’après sa mort.

Il est intéressant de noter que cette fameuse suite attribuée à Fibonacci était connue aux Indes depuis le VIème siècle.

Le nombre Phi intervient dans l’expression du terme général de la suite de Fibonacci où les quotients des deux termes consécutifs de cette suite sont les meilleures approximations du nombre Phi.

Luca Bartolomes Pacioli (Sansepolcro, Toscane, Italie, vers 1445 – Sansepolcro, Toscane, Italie, entre avril et octobre 1517) est un religieux franciscain et mathématicien. Il est également considéré comme le père de la comptabilité en partie double (il est intéressant de noter un rapport entre les pères de la comptabilité et les théoriciens du nombre Phi).

Après des études en Toscane et à Venise, il devient moine à l’âge de 31 ans dans l’ordre des franciscains de Venise qui l’autorise à enseigner les mathématiques. C’est à Milan en 1496 qu’il rencontrera Leonardo di ser Piero da Vinci (Vinci, Toscane, Italie, 15/04/1452 – Amboise, Touraine, France, 02/05/1519), plus connu sous le nom de Leonardo da Vinci, à qui il enseignera les mathématiques. C’est lors de son séjour à Milan qu’il écrira en italien son « De divina proportione » de 1496 à 1498.

Le livre « De divina proportione » est composé de trois manuscrits. Le premier « Compendio divina proportione » (corpus de connaissance sur la proportion divine) est une étude sur le nombre Phi du point de vue mathématique et où il en étudie ses applications. Le deuxième « Trattato dell architettura » (traité d’architecture) traite des applications mathématiques en architecture d’après le livre « De architectura » de Marcus Vitruvius Pollio (en Italie, dans la région de Rome, vers 90 avant J-C – vers 20 avant J-C) un architecte romain, ce manuscrit compare l’architecture antique et les proportions du corps humain. Le troisième manuscrit « Libellus in tres partiales divisus » (Libelle divisé en trois parties) n’est qu’une traduction du texte latin « De quinque corporibus regularibus » (Sur les cinq corps réguliers) de Piero della Francesca (Sansepolcro, Toscane, Italie, entre 1412 et 1420 – Sansepolcro, Toscane, Italie, 12/10/1492) que Pacioli ne mentionne à aucun moment. Après ces trois parties, il y a une première section d’illustration décrivant 23 lettres capitales tracées à la règle et au compas par Pacioli en personne. La deuxième section est composée d’une soixantaine de gravures sur bois d’après les dessins de Leonardo da Vinci.

Leonardo da Vinci avait pu étudier à Milan (grâce à Pacioli) le traité « De architectura » de Vitruvius qui avait été ramené de la bibliothèque impériale de Constantinople faisant suite au sac de Constantinople en 1204 lors de la 4ème croisade qui avait été organisée par Venise soi-disant pour libérer les lieux saints (les croisés ont saccagé Constantinople et sont revenus verser leur butin à Venise). Si le traité de Vitruvius  n’a pas été détruit mais volé, de nombreux autres ouvrages n’ont pas pu avoir cette chance.

Leonardo da Vinci fait sa propre représentation d’un homme (en s’inspirant du dessin de Vitruvius), en deux positions superposées, inscrit dans un cercle et un carré. Le cercle et le carré était considérée (à l’époque) comme des formes géométriques parfaites.

C’est Vitruvius qui a déclaré (et non Leonardo da Vinci comme on peut souvent le lire) que pour qu’un bâtiment soit beau, il doit posséder une symétrie et des proportions parfaites comme celles qu’on trouve dans la nature. A aucun moment il ne fait référence au nombre Phi…

Pacioli fit éditer à Venise en 1509 trois exemplaires de son manuscrit (un se trouve à la bibliothèque de Genève, un autre à la bibliothèque Ambrosienne à Milan, le troisième a disparu).

Quelques mathématiciens se sont intéressés au nombre Phi, mais généralement dans leurs travaux sur les résolutions des équations du 2nd et du 3ème degré.

Johannes Kepler (Weil der Stadt, Allemagne, 27/12/1571 – Ratisbonne, Bavière, Allemagne, 15/11/1630) s’intéressa au nombre Phi quand il étudia la théorie des solides emboités. Il voyait dans les lois qui régissent le mouvement des planètes un message que le divin avait adressé à l’homme (cette théorie était assez courante à l’époque). Sur la base des travaux de Fibonacci, il considérait que la géométrie contenait deux grands trésors, le premier : le théorème de Pythagore et l’autre : la division d’une ligne en moyenne et extrême raison, le premier pouvant être comparé à une règle d’or et le second à un joyau précieux. Kepler avait remarqué que le taux de croissance des nombres de Fibonacci converge vers le nombre Phi.

Pour Kepler, la définition de Phi est la division d’une ligne en moyenne et extrême raison, qu’il considère comme un joyau précieux. Le nombre Phi n’est plus la clé ultime mais juste un joyau (précieux de plus).

Albert Girard (Saint-Mihiel, Meuse, France, 11/10/1595 – Leyde, Hollande, 08/12/1632), dit le Samielois, est le père de la notation moderne des mathématiques. Il est le premier à donner l’expression générale de la formation des suites de Fibonacci.

Kepler, tout comme Girard, s’étaient intéressés aux travaux d’Euclide et de Pacioli.

Euler, Binet et Lucas

Puis le nombre Phi perdit de son intérêt, étant rattaché aux polyèdres réguliers si chers à Platon.

Jacques Philippe Marie Binet (Rennes, France, 02/02/1786 – Paris, France, 12/05/1856), lors de ses travaux sur le calcul matriciel, et en se basant sur les travaux de Leonhard Euler (Bâle, Suisse, 15/04/1707 – Saint-Pétersbourg, Russie, 07/09/1783), réussit à trouver le nième terme de la suite des nombres de Fibonacci. La formule de récurrence permettant d’arriver à ce calcul porte d’ailleurs le nom de formule de Binet.

François Édouard Anatole Lucas (Amiens, France, 04/04/1842 – Paris, France, 03/10/1891), connu comme Édouard Lucas, travailla sur la théorie des nombres, une branche des mathématiques qui s’occupe des propriétés des nombres entiers naturels ou relatifs. Il étudia la suite des nombres de Fibonacci et c’est d’ailleurs lui qui popularisa l’expression « Suite de Fibonacci ».

C’est Martin Ohm (Erlangen, Allemagne, 06/05/1792 – Berlin, Allemagne, 01/04/1872), dans sa théorie sur l’exponentielle publiée en 1823, qui nomma le nombre Phi « section d’or » (et encore, uniquement sur une remarque en bas de page !!!).

Adolf Zeising (Ballenstedt, Allemagne, 24/09/1810 – Munich, Allemagne, 27/04/1876) ne s’intéressa pas à Phi comme une notion de géométrie mais comme une loi concernant l’esthétique et l’architecture (ce qui sous-entend que la géométrie et l’architecture n’ont pas de rapport !!!).

C’est dans son livre « Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers » (Nouvelle doctrine des proportions du corps humain) publié en 1854 que Zeising parle du « nombre d’or » pour désigner Phi. Il voit le nombre d’or comme une loi universelle dans laquelle est contenu le principe fondamental de tout effort de formation de beauté et de complétude, dans le royaume de la nature comme dans le domaine de l'art, et qui imprègne depuis les origines, comme un idéal spirituel suprême, toutes les formes et les proportions, cosmiques ou individuelles, organiques ou inorganiques, acoustiques ou optiques, mais qui a trouvé sa plus parfaite réalisation dans la forme humaine.

Il a développé une philosophie (qu’il a voulu ériger en loi mathématique) selon laquelle la vie, dans son interprétation des phénomènes de la nature, était l’expression de l’être divin.

Il ne faut pas oublier que Zeising n’était qu’un philosophe qui ne se servait des mathématiques que pour étayer son discours.

L’apparition de Phi

Bizarrement, la section d’or, ou le nombre d’or, ou la divine proportion ne fut notée Phi qu’à partir de 1913 par James Mark Mac Ginnis Barr (Pennsylvanie, USA, 18/05/1871 – Bronx, New-York, USA, 15/12/1950). Ce nom fut choisi par Mark Barr, en analogie à l’utilisation de la lettre Pi, et en référence au sculpteur grec Phidias (Athènes, Grèce, vers 490 avant J-C – Athènes ou Olympie, Grèce, vers 430 avant J-C) qui fut choisi par Périclès (Athènes, Grèce, vers 495 avant J-C – Athènes, Grèce, 429 avant J-C) pour exécuter et superviser les sculptures du Parthénon.

Martin Gardner (Tulsa, Oklahoma, USA, 21/10/1914 – Norman, Oklahoma, USA, 22/05/2010) écrivit que Barr avait choisi de rendre hommage à Phidias qui avait souvent utilisé la proportion dorée pour ses sculptures. Mark Barr apporta un démenti en expliquant que si l’on peut retrouver Phi dans les œuvres de Phidias, ce n’est que par pur hasard et non une volonté du sculpteur parce qu’il y a bien d’autres proportions.

Harold Scott Mac Donald Coxeter (Londres, Royaume Uni, 09/02/1907 – Toronto, Canda, 31/03/2003) utilisa la notation avec la lettre grecque Tau afin de nommer le nombre Phi dans ses écrits dans les années 20. Donald Coxeter a précisé qu’il avait choisi la lettre Tau parce qu’elle était la première lettre du mot grec Tomh qui signifie section.

Actuellement, en mathématiques, la portion dorée est nommée aussi bien Phi que Tau.

Matila Costiesco Ghyka (Lasi, Moldavie, Roumanie, 13/09/1881 – Londres, Royaume Uni, 14/07/1965), connu aussi sous le nom de Prince Ghyka, publia un premier livre en 1927 « Esthétique des proportions dans la nature et dans les arts » et un second en 1931 « Le nombre d’or, rites et rythmes pythagoriciens dans le développement de la civilisation occidentale » (il est à noter que la préface de cet ouvrage est de son ami et admirateur Paul Valéry (30/10/1871 – 20/07/1945)).

Le prince Ghyka, suivant les traces d’Adolf Zeising, s’appuie sur des exemples trouvés dans la nature (et bien choisis pour coller à sa « théorie ») pour y déduire une universalité applicable à l’architecture. Il se base, entre autres, sur la philosophie pythagoricienne afin de démontrer l’origine du « nombre d’or » et quand ses détracteurs lui faisaient remarquer qu’il n’y a aucune trace écrite du « nombre d’or » chez les pythagoriciens, il expliquait qu’il avait retrouvé (donc percé) le secret des pythagoriciens qui avaient voulu taire au monde (donc garder pour eux) ce terrible secret…

Le prince Ghyka s’inscrit dans la continuité des mouvements ésotériques apparus au XIXème siècle qui font référence à un savoir perdu (ou bien une tradition primordiale) qui aurait été caché par les élites anciennes jusqu’à ce qu’une nouvelle élite soit digne de les (re)découvrir.

Partant de ce principe, les « anciens » n’ont pas laissé des écrits ou des explications mais des clés permettant de (re)trouver les antiques savoirs. Ce qui revient à expliquer que ce n’est pas parce que vous ne trouvez rien, que les anciens ne savaient pas, mais c’est surtout parce que les anciens voulaient le cacher, mais comme ils étaient sympas, ils ont quand même laissé ici et là quelques clés pour comprendre…

Franz Liharzik (Vienne, Autriche, 15/04/1847 – Vienne, Autriche, 02/07/1915), un expert ferroviaire, a expliqué dans son livre publié en 1865 « Das Quadrat, die Grundlage aller Proportionalität in der Natur » (le carré, base de proportionnalité dans la nature) que la présence des carrés magiques, de Pi et du nombre d’or dans la nature sont des preuves indiscutables que des anciens initiés possédaient la science mathématique absolue… Si maintenant on ne peut plus discuter des preuves, où va-t-on ? En tout cas, surement pas vers une démarche scientifique…

Mais le prince Ghyka ne se limite pas l’architecture et à l’esthétique, il a déclaré que « le point de vue géométrique a caractérisé le développement mental de toute la civilisation occidentale, ce sont la géométrie grecque et le sens géométrique qui donnèrent à la race blanche sa suprématie technique et politique ».

Et ce n’est qu’un début… Citons quelques tristes individus (pas tous parce que la liste serait trop longue) qui se servent du nombre d’or pour développer quelques théories lamentables et condamnables.

Pierre Rougié (Gramat, Lot, France, 18/06/1884 – 01/01/1953), plus connu sous le nom de Dom Néroman, publia en 1945 « Le nombre d’or, clé du monde vivant » dans lequel il écrit « s’il existe une race dont le nombril est trop bas pour la grande majorité des individus, cette race n’a pas encore atteint sa maturité et cet écart est surtout accusé chez la Juive et chez la jeune négrille de l’Afrique équatoriale ».

Lucien Israël (Boulay-Moselle, France, 14/06/1925 – Strasbourg, France, 18/01/1996), psychiatre psychanalyste, dans son livre publié en 1995 « Cerveau droit, cerveau gauche, cultures et civilisations » a écrit tout un chapitre afin de démontrer un accord entre le cerveau et le nombre d’or. À la suite de ce raisonnement (douteux), il a écrit que « les immigrés sont attirés par une vie plus facile, qu’ils rêvent de nous soumettre à leur culture, sinon de réduire et d’altérer la nôtre ».

Pour les dérives des théories bizarres, je vous prierais de vous reporter à mon article précédent « Pour en finir avec le mythe de l’Atlantide ».

Le nombre d’or est un rapport et/ou une proportion géométrique. Tant que des mathématiciens et/ou des géomètres se sont intéressés à ce nombre, il a permis de tirer des conclusions afin de faire progresser la géométrie et les mathématiques.

Il est, encore de nos jours, assez courant (comme dans un mauvais reportage sur les pyramides) de vouloir retrouver le nombre d’or afin de justifier une conclusion à propos d’une intervention divine, étrangère ou extra planétaire. Mais ce n’est pas parce que l’on trouve une approximation (pour mémoire une approximation est une estimation par à-peu-près) du nombre d’or, qu’il y avait forcément une volonté des constructeurs ou des bâtisseurs d’utiliser ce nombre.

Si le nombre d’or est présent dans la nature et/ou dans l’architecture, c’est sans doute parce qu’il est une proportion géométrique, mais ce n’est pas la seule que l’on puisse retrouver…

Quand, au XIXème siècle, les philosophes (et autres ingénieurs ferroviaires ou astrologues ou etc.) se sont emparés de ce nombre, ils ont voulu voir en lui la clé du mystère de l’univers et, dans cette continuité, ont développé des raisonnements basés sur l’absurde (par le choix d’exemples servant à leurs déductions, donc en opposition avec un raisonnement scientifique) afin d’aboutir à des théories qui ne sont séduisantes que pour les racistes de tout poil.

L’approche des mathématiques (et de la géométrie) recèle une part de merveilleux mais faites attention que ce merveilleux ne vous emmène vers les zones les plus sombres et les plus honteuses.